今日的平江路小学其前身是上海市公用员工子弟学校，创办于1949年8月。1951年10月曾改成上海市常熟区枫林桥小学；当年的市政府路改为平江路后，学校又改为平江路小学。学校至今已有四十余年的历史。该校的创始人严静安同志也是第一任校长。
学校的创办是因当时公用局中的解放军南下干部及其家属、子女初到上海，口音不懂，只好自己办校。3名教师是从公用局中抽调的。他们既是教师，又当公务员。桌椅、厨等均从公用局仓库中找出的。教室是公用局一个单元中的两间普通住房，学生六十多名，分两个班，一班是幼儿园，二至五岁，共三十多人，一班是一至四年级复式班共二十多人。就这样没花一分钱，因陋就简办起学校。
一学期办下来，公用局的领导及职工看到学校还是站得住脚的，就用自己仓库的木头，自己的工人做了两套桌凳。一学年办下来感到学校该扩大了，因为四年级要升五年级了。再加附近的中山医院、上医、华东工业部这些单位的职工也都纷纷要求把子弟送来，且热心建议学校经费，他们愿出学费，公用局一家承担有困难，他们愿意请求所属单位出资等。学校把此情况汇报给公用局领导，局领导认为此法还是可行的。当时私校收30元，据此，学校规定外单位子弟学费交20至25元，本局职工子弟学费交10元。此时发展到4个班，即又增加了五、六年级各一班。两个教室不够了，就又拿出一个单元两间住房。教师仍从公用局中抽调，根据学历档案挑选政治素质好，又有一定学历，最好是读过中师的人担任，再加当时部队气氛浓，人们精神面貌好，学校办的红火，当时毕业生中好多都考取上海中学。这样一来，学校的名声在地区中也愈来愈响了，附近居民的子弟也要进来就读。公用局感到无力承担下去了，希望市教育局能够接管。市局认为你学校要有独立的校址，教学用房等方可接管，否则你这个学校只能并入其它学校。但家长们都反对并校，怎么办？在几个单位的共同努力下，就找了现在的平江校址，而当时是一块无主荒地（地主周群放逃走了）。校址找到了，老师们欣喜若狂，心中充满了希望。当时仍由公用局出面筹款三千元，盖了三大间平房做教室，沿平江路造了一排草房，做老师办公室、卫生室、茶水室等辅助教学用房，新房在1951年的5月1日竣工，加上节日庆祝，全校上下喜气洋洋。这样学校初具规模了，独立了，由市教育局接管改成市政府路小学，后叫枫林桥小学。后来在三大间平房后又造了三大间，幼儿园并到平江幼儿园，原学校旧址变活动室、教师宿舍。